Che cosa pensava Erwin Schrödinger della casualità quantistica? Una risposta parziale sta in 3 pagine mai pubblicate, custodite a Vienna e riportate alla luce dallo storico della fisica Flavio Del Santo. Contengono un modello in cui ogni misura dipende da una variabile nascosta, cioè un’informazione che la particella porterebbe con sé, invisibile agli strumenti. Del Santo le descrive in un preprint su arXiv, testo non ancora vagliato da altri studiosi, e le colloca dopo il novembre 1944.
Il dibattito su Nature che spinse Schrödinger a rispondere
Nel 1943 Edmund Taylor Whittaker sostenne davanti alla Physical Society di Londra che la casualità quantistica fosse genuina. A reggerla stava il teorema di John von Neumann, del 1932, letto da molti come la prova che la teoria non ammette completamenti.
Il concetto si capisce con una moneta. Il lancio sembra casuale finché non si conoscono la forza della mano e la velocità del vento, due dati che renderebbero prevedibile l’esito. Le variabili nascoste sarebbero l’equivalente quantistico di quei due dati.
L’esempio di Whittaker usava la luce polarizzata, quella che attraversa un filtro come le lenti di certi occhiali da sole. La quota di luce che passa cambia con l’angolo del filtro (è la legge di Malus). Con un’etichetta di soli 2 valori, 0 oppure 1, assegnata a ogni fotone prima del filtro, ruotarlo non cambierebbe la quota e la legge risulterebbe violata.
La discussione occupò Nature tra il 1944 e il marzo 1945, aperta dal resoconto di Henry Piaggio intitolato “Collapse of Determinism”.
Il modello con un numero tra 0 e 1
Nel manoscritto le 2 etichette di Whittaker lasciano il posto a un numero tra 0 e 1, scelto senza preferire nessun valore. Un fotone attraversa il filtro quando il suo numero supera una soglia legata all’angolo, e il conteggio complessivo ricalca la legge di Malus.
Un esempio, calcolato qui sul modello del preprint. Con il filtro ruotato di 60 gradi la soglia vale 0,75 e passa il 25% dei fotoni, quelli con un numero da 0,75 in su. È la quota che la legge di Malus prevede a quell’angolo. Per i fotoni già passati vale una regola di aggiornamento (un fotone con 0,85 riparte con 0,4), così la distribuzione torna uniforme per le misure successive.
Il modello fa così lo sgambetto all’argomento di Whittaker: con valori continui al posto di 2, la contraddizione sparisce.
Come leggere le 3 pagine di Schrödinger, secondo Del Santo
Del Santo interpreta il modello come una prova di principio, costruita per mostrare che l’impossibilità annunciata da altri aveva un’uscita. Una prova di principio smonta un’impossibilità dichiarata, e lascia la natura dov’era.
Il testo si apre con un’ammissione di perplessità davanti alla conclusione di Whittaker. Una frase del manoscritto, citata da ScienceAlert, colloca la spinta più forte a favore dell’indeterminismo in un’epoca precedente alla meccanica quantistica. Del Santo avverte di non usare le 3 pagine per schierare Schrödinger tra i deterministi.
Il motivo della mancata pubblicazione resta un’ipotesi. Nel 1944 Heinrich Pelzer, fisico di origine austriaca, aveva già pubblicato modelli elementari che mostravano lo stesso punto contro Whittaker. Schrödinger, che forse lo seppe da una lettera di Gilbert West del gennaio 1945, potrebbe aver considerato ormai chiusa la questione. Il suo modello andava però oltre, con una regola esplicita per le misure successive.
Dal 1932 al 1966: chi mise in dubbio il teorema di von Neumann
Secondo ScienceAlert, il teorema di von Neumann frenò per oltre un decennio la ricerca sui modelli a variabili nascoste. Grete Hermann ne aveva individuato i limiti già nel 1935, ma la critica passò quasi inosservata.
I limiti del teorema furono riconosciuti molto più tardi, dopo David Bohm (1952) e John Bell (1966). A ottobre 2025 Futuro Prossimo ripercorreva la storia della casualità e citava la polarizzazione di un fotone come evento privo di causa. A metà anni Quaranta Schrödinger, Nobel per la fisica nel 1933, provò a dargliene una con un numero tra 0 e 1.
Il modello del preprint tratta un fotone alla volta davanti a un filtro. Le correlazioni tra particelle collegate, che Bell avrebbe affrontato con le sue disuguaglianze, restano un capitolo a parte.
Il manoscritto inedito di Schrödinger sulle variabili nascoste riposa ancora a Vienna, sotto la segnatura W33-781/9. Se quelle 3 pagine fossero uscite su Nature nel 1945, i fisici avrebbero aspettato fino al 1952 e a Bohm per riprendere in mano le variabili nascoste?
Le 3 pagine di Vienna, in breve
Pubblicazione: Flavio Del Santo, “Schrödinger’s unpublished hidden-variable model in the 1944-45 debate over the ‘Collapse of Determinism'”, preprint su arXiv (2610.20752). Del Santo lavora all’Università di Ginevra e alla Constructor University di Brema.
Dati chiave: manoscritto senza data, titolo “Collapse of Determinism”, segnatura W33-781/9, conservato nell’Erwin Schrödinger Archive della Austrian Central Library for Physics, Università di Vienna. La datazione, dopo il 25 novembre 1944, deriva dalla lettera di Barkas che il testo cita. Del Santo ha cambiato la notazione della variabile (λ al posto di x) e per l’interpretazione storica rimanda alla trascrizione in Appendice A.
